刀之魂的物理笔记(2)——狭义相对论(一)


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引子(1)——从一个问题开始:未来是否是确定的

 

 


废话不说,直接切入正题。

近年来量子力学的发展似乎在逐渐否定爱因斯坦的“定态”理论,即“隐变量”是存在的,也就是说物体的运动状态是可以确定的。要了解量子力学的发展,最好还是要对经典力学和爱因斯坦的相对论有所了解,这样才不至于被量子力学的一些理论和实验结果搞得晕头转向。首先我们还是从比较好理解的狭义相对论开始吧。

 

一、光速不变原理与相对性原理

1. 光行差效应

恒星距离地球非常遥远,从它们射出来的光可以近似看做平行光。假如地球是相对于以太静止的,那么望远镜只需要一直指向星体就可以了。然而地球在绕日公转,地球上的望远镜就必须随时改变倾角,才能保证恒星的光总是落入望远镜内,如下图所示。

guangxingcha

类比在雨中打伞,如果雨滴是竖直下落的,则静止的人只需竖直撑伞,而运动的人则需要将伞往其行走方向倾斜,因为雨滴相对于他是倾斜的。

 

2. 迈克耳逊干涉仪

maikerxunganshe

 

上图所示的实验装置用于测量地球相对于“以太”的运动速度。v的运动方向(右箭头)表示地球的公转方向。

D是一个半反射半透明的玻片。入射光从A点出发分成两束:第一束被D反射,到达M2后再次被反射到达T;第二束透过D到达M1,反射后也到达T。这两束光的差别在于DM2与DM1。

光线沿DM1到达镜片后被反射,根据相对运动的速度合成法则,此时经过的时间为 l/(c+v) + l/(c-v) ,而沿DM2被反射回来的时间应为 2*l/sqrt(c^2-v^2)。(注意,计算DM2路径的时间应考虑到水平方向v的速度,根据速度合成的平行四边形法则计算)

因此,这两束光线到达T的时间差应为:

guangchengcha

 

如果将装置转动90度,使DM2沿着以太漂移方向,DM1垂直于以太漂移的方向,那么光线通过DM2的时间会长,此时两束光线到达T的时间差变成2△t,因此光程差近似为:

guangchengcha2

 

这将导致光的干涉条纹发生偏移。但是实验中发现偏移量为0,说明地球相对于以太没有漂移。

 

3. 相对性原理

如果K’是相对于K做匀速运动而无转动的坐标系,那么,自然现象相对于坐标系K’的实际演变将与相对于坐标系K一样一句同样的普遍定律。这个称述成为相对性原理(狭义)。

 

二、狭义相对论

1. 基本假设

特别注意,狭义相对论假设以下原理是成立的。

(1)相对性原理。

(2)光速不变原理:即光波在真空中传播的速度始终为c,与观察者的运动状态无关。

 

2. 同时的相对性

shijianxiangduixing

 

如图所示,一辆火车沿着路基以相对速度v向前行驶。AB是火车的两端,M’是火车的中间位置,M是路基上的某一点。当M与M’恰好重合时,若A点和B点的灯“同时”发光,则此时:

  • 对于路基上M点的观察者,光线从A点和B点出发,到达M时所走的路程相同,根据光速不变原理,两条光线的传播速度相对于M都是c,此时M处的观察者同时看到两条光线。
  • 对于火车上M’的观察者,在光线传播到M’的过程中,火车具有向前的运动速度v,导致光线到达时M’已经向前移动的一段距离,此时他会先看到B,A的光线稍候才能传播到他眼中。

这说明:对于某个参考系认为是“同时”发生的时间,另一个参考系并不认为是同时发生的。这就是时间的相对性原理。

 

3. 洛伦兹变换

假如坐标系K’相对于坐标系K以速度v在x轴方向匀速运动,已知坐标系K的一点(x,y,z)和时间t,则在K’坐标系中对应的(x’,y’,z’)和t’则可以由下式确定(推导过程省略):

luolunzibianhuan

以上便是狭义相对论的基本变换式。下一篇博文将介绍狭义相对论所产生的效应。

 

2条评论


  1. 我是来仰慕狭义相对论的

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    1. 太高端,理解不能

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